объясните, пожалуйста, в чем разница между вторым высшим и магистратурой?

Магистратура - это законченное высшее образование, в этом случае защищается не обычная дипломная работа, а магистерская и ты получаешь младшую ученую степень.
Второе высшее образование получают обучаясь 2 или 3 года, на бакалавра и специалиста соответственно. То есть после окончания первого вуза, поступаешь в другой и учишься в более сжатые сроки.