Как доказать в военкомате, что я являюсь постоянным кормильцем жены-инвалида 2 группы?

Такого понятия как единственный кормилец, ну или постоянный кормилец в законе вообще нет. Так что доказывать военкомату ничего не нужно, т. к. это бесполезно. А если вы имеете ввиду получить отсрочку по этому основанию, то она может быть предоставлена только если одновременно выполнены все три условия, указанные в статье Закона:
*****************************************************************
Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
....
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) ;

http://www.consultant.ru/popular/military/32_4.html#p599
© КонсультантПлюс, 1992-2013
*****************************************************************

Если хотя бы одно из этих условий не будет выполнено, то никакого разговора об отсрочке даже и не будет.

Надеюсь у вашей жены родители в наличии?

И обращаю ваше внимание, что наличие инвалидности любой группы совсем не означает, что человек нуждается в постоянном постороннем уходе. Это должно быть указано либо в специальном заключении местных органов МСЭ, либо об этом должно быть прямо сказано в справке об инвалидности.