К чаю слово "чайна" никакого отношения не имеет!! !
Слово «Китай» произошло от названия племени кидани, которое правило в северном Китае, когда произошли первые контакты европейской и китайской цивилизаций. В западноевропейские языки это слово первоначально пришло как «Катай» (Catai, и т. д. ) — это название Китаю дал Марко Поло во время своего путешествия в Азию. Им он обозначил северный Китай. Южный Китай, который к тому времени был завоеван монголами во главе с Хубилай-ханом, он назвал Manji (кит. 蠻子 — «южные варвары» , ср. Чина и Мачина у Афанасия Никитина) .
В английский язык слово вошло в виде Cathay.
Европейцы, путешествовавшие на восток морскими путями (особенно после первого плавания Васко да Гамы, открывшего морской путь из Европы в Южную Азию вокруг Африки) , узнали в Индии о стране «Чин» (Chijn, Cyn), откуда в Индию доставлялись ценные шелка и фарфор; однако «Чин» и «Катай» не были отождествлены до конца XVI-начала XVII веков.
Cina
Английский здесь не аргумент. По-китайски, т. е. на кантонском диалекте, который обычно называют собственно китайским, Китай звучит примерно как "Чжуньгво", на других диалектах - ещё более экзотически.
Все европейские названия Китая происходят в общем-то от случайных топонимов, этнонимов или этнохоронимов (названия мест, племен или жителей определённой местности) , многие восходят к латинизированному "Cina" - возможно от названия местности на севере современного Китая.
Русское же "Китай" по Фасмеру проискодит от самоназвания тунгусо-манчжурской народности "K'atyn", завоевавшей Китай в X веке.
потому-что по китайски чай - ча