Должна ли бывшая супруга ставить в курс бывшего мужа когда увозит детей в другой город

Если меняет место жительства в пределах России, то ставить об этом в известность бывшего мужа не требуется.

Если супруги стали друг для друга бывшими, это никак не влияет на их родительские обязанности. У отца и матери ребенка в отношении этого ребенка равные права, просто в нашем обществе права матери ставятся изначально выше. По законодательству мать должна оповещать отца о смене адреса: " Ребенок имеет право на общение с обоими родителями....Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка. В случае раздельного проживания родителей ребенок имеет право на общение с каждым из них. Ребенок имеет право на общение со своими родителями также в случае их проживания в разных государствах." - ст.55 Семейного кодекса РФ

"При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое)." - п.3. ст.65 СК РФ

Если суд назначил Вам свидание с детьми в определённое время, то должна. А если нет... то конечно не должна.

Кто решил с кем живут дети? Определено ли судом время и место общения отца? Если так, то нарушать это требование суда нельзя.

нет, не должна. Но так же может сделать и муж.
А если хотите чтобы она больше так не делала- заявите что дети пропали. Ей тогда все доступно объяснят в полиции.