Для начала развесте обьявления в том районе, в котором вы нашли кота. Быть может это потеряшка. Когда будут звонить люди, не рассказывайте им сами, как выглядит кот, пусть сперва они сами опишут животное, которое ищут. Если его описание подпадает под описания вашей находки, тогда можете продолжать беседу. Если через неделю-две хозяин потеряшки не найдется - разместите обьявления в газетах, форумах, соцсетях о пристройке животного в добрые руки. Уверенна, желающие найдутся. Только выбирайте будущего хозяина тщательно, чтобы кот потом снова не оказался на улице.