Уволили по статье. Сколько действует эта запись в трудовой? Снимается ли она вообще как судимость?

Потеряй трудовую и смело устраивайся! Только на новом месте не говори, где раньше работал - скажи, что работал "в черную", без оформления. Или же работай по трудовому договору, без книжки - таковое тоже возможно. Самое главное - найти, где заработать. Можешь быть ПБОЮЛ - там никто про трудовую и не спросит... Правда, там придется ежегодно платить налог вне зависимости, есть доход или же нет. НО, самое главное - из твоей ситуации есть море выходов, не переживай!