Святая простота! "Работодатель попросил.... " Да это работник решает, когда ему расторгать трудовой договор по своей инициативе, а не по указке работодателя, у которого целый арсенал таких инциатив ( ст. 81 ТК РФ) . И если работнкик ему не нужен, он должен расторгнуть трудовогой договор только в соответствии с законом. А если Вы написали заявление, а потом заболели, то знайте, что трудовой договор все равно будет расторгнут, даже если больничный продлится за дату, указанную Вами в заявлении. Что Вы можете сделать, так это воспользоваться правом, данным Вам статьей 80 ТК РФ - отозваться заявление о расторжении трудового договора, пусть даже и в последний день. И даже наличие приказа об увольнении не может служить препятствием.