подскажите пожалуйста возможна ли произойти быстрая смерть от НЕПРАВИЛЬНО сделанного укола животному в ногу

Возможна - например, в случае сильной аллергической реакции на введенный препарат.

Возможна. В том случае, если Вы делали внутримышечную или подкожную инъекцию, но попали иглой в крупный кровеносный сосуд.