Существует ли прототип Wi-Fi для телевизора, чтобы не тянуть кабель к нему от общедомовой антены? Хочу отказаться

Да, существуют.
Как подключить телевизор к интернету?
http://zametkielectrika.ru/kak-podklyuchit-televizor-k-internetu/

Вопрос не о вайфае, а о "прототипе". Хотя, конечно всякие чудеса бывают, но я долго живу и много видел, но такого не встречал)) ) Пардон, но это, как-бы помягше выразиться, вроде как бред, что ли. У вас антенна на крыше стоит, потому что в доме через стены сигнал плохо распространяется.

Wi-Fi/Вай-Фай - это всего лишь беспроводная связь. Чтобы она работала хорошо, потребуется купить роутер, устройство на входе в жилище, которое будет распространять по комнатам сигнал по радиочастоте, а также знания в программировании. .
Без обычной антенны вам не обойтись - только она позволит бесплатно смотреть телепрограммы. Если только не заведёте антенный кабель с крыши или с подвала (в зависимости от того, каким способом подключены к телевещанию) через роутер или собираетесь обойтись интернет-телевещанием. .

В любом случае, к телевизору будут протянуты провода от электросети и внешних дополнительных устройств. Хотя, их (устройства) тоже можно перевести в беспроводную единую домашнюю сеть, с помощью соответствующих приставок-адаптеров (см. соседние ссылки) . .

В общем, пригласите мастера-настройщика: сами вряд ли справитесь. .
http://www.youtube.com/watch?v=_dTDRdSO3RY
http://www.youtube.com/watch?v=wWGq0cQOvnc
http://www.youtube.com/watch?v=WbNU7JJLyzw
http://www.youtube.com/watch?v=qix3NZ2UGl4

Кстати, если сэкономить на пропускной мощности роутера, то можно получить ограничения, которые будут раздражать, если захотите посмотреть HD фильм в высоком разрешении изображения - картинка будет "тормозить"...