почему что-либо должно быть доказано?
в науке
в науке
"наука" - это совокупность знаний об окружающем нас мире. Знания отличаются от фантазий тем, что они проверены и соответствуют действительности или хотя бы логически обоснованы (в таком случае это будут теоретические знания. Практика показывает, что реальные знания логически непротиворечивы, а у логически стройной теории велики шансы оказаться соответствующей реальности (в некотором приближении, естественно)).
Теория, гипотеза - есть предполагаемый ход действий, событий, закономерностей. Когда эти предположения подтверждаются на практике, находится закономерность - это переходит в разряд законов.
Вот для этого и существует доказательство. Аналогично и в математике.
Кстати, существует целая масса примеров того, что сначала производились математические расчёты, проводились эксперименты, а потом всё это подтверждалось на практике. Например: Д. И. Менделеев составляя периодическую таблицу химических элементов предсказал открытие нескольких новых веществ. С развитием технологий и техники были открыты редкоземельные металлы: радий, технеций, уран и т. д.
Появление первых летательных аппаратов тяжелее воздуха.
Явление "флаттера" и способ его преодоления.
К. Э. Циолковский и космические полёты.
чтобы что-то использовать, оно должно быть проверено
Что бы на него можно было опереться, карабкаясь вверх (без доказательства, оно не держит).