Подскажите, пожалуйста, что это полезло из цветущей орхидеи? И что с этим делать?

Воздушные корни. Можно ни чего не делать высохнут. А можно отщепнуть от стебля с цветком и присадить.

в природе дендробиум растет на деревьях и отращивает воздушные корни, которые поглощают влагу из воздуха ...раз выросли - значит так ему было нужно ))

Воздушные корни, ему влаги не хватает

это супное дерево ???

Из-за ошибок в содержании (или из-за голландских гормонов) получилось нечто среднее между цветоносом и "деткой". Нормальные цветоносы усохнут, а это чудо-юдо будет расти дальше (у его основания проснётся почка и вырастет новая псевдобульба, затем ещё одна и т. д. Отделять ни в коем случае торопиться нельзя. А потом можно будет снять всё вместе и посадить в стаканчик в мелкую кору.