Как при упрощающих предположениях рассчитать радиус орбиты Луны в функции времени?

Question

В настоящее время Луна удаляется от Земли. С течением времени энергия вращательного движения Луны по орбите будет продолжать уменьшатся, хотя и расход ее на диссипативную океанскую волну на Земле тоже. К какому-то времени радиус орбиты достигнет максимума, после чего начнет уменьшаться и Луна по прошедствии еще какого-то времени окажется на стационарной орбите вокруг Земли (как за счет океанов, так и за счет трения в разреженных слоях атмосферы Земли; последнее предопределит ее падение на Землю) .
Как при всех упрощениях, в первом приближении оценить интервалы времени:

— достижения максимума орбиты и

— перехода на стационарную орбиту.

Что это качественно: миллионы или миллиарды лет?

Юля Веденина · Accepted Answer

Гипотезы есть разные ...

…
Как утверждает Сурдин, под влиянием солнечных приливов (движения водных масс,
вызванного притяжением не Луны, а Солнца. — Ред. )
скорость вращения нашей планеты постепенно уменьшается, а скорость удаления
спутника будет постепенно снижаться. Примерно через пять миллиардов лет радиус
лунной орбиты достигнет максимального значения — 463 тысячи километров, а
продолжительность земных суток увеличится до 870 часов.

http://www.pravda.ru/science/planet/space/25-06-2011/1081326-moon_ran-0/

Марина Рубцова · Answer

Боюсь что интегральные уравнения получатся, причм такие, что без Вольфрам Альфа не решить ((((

Евгения · Answer

не только луна удаляется от земли но и сама земля удаляется от луны :-)) Однобокость однако. Луна никогда не упадет на землю, потому что орбита луны начинается на земле и ось ее вращения проходит через центр земли, ибо Вам видна всегда одна сторона луны. Луна как крутящийся чупа чупс который воткнули в землю.. . Радиус спиральной орбиты луны увеличивается согласно значений ряда Пизанского (Фибоначчи) . Луна вращается не вокруг земли, а буквально хвостиком следует за землей, ось земли "воткнута" в свою очередь в солнце... и если бы Вы смотрели с поверхности солнца на землю, Вы видели бы всегда одну сторону нашей планеты

Роман Бриленко · Answer

Луна вообще-то на пару сантиметров в год удаляется, второе-с Солнца будет видно все стороны Земли, иначе сутка была бы 365 дней )))

Владимир Столяров · Answer

Оценить - достаточно просто.
Нынешний "радиус" (назовём большую полуось так) орбиты Луны составляет круглым счётом 400 000 км, максимальный - 600 000 км.
Сейчас за год она удаляется от Земли на 4 см.
Поэтому качественно интервал времени T = 200 000 000 м / 0,04 м/год = 5 000 000 000 лет.
На самом деле зависимость экспоненциальная, время это характерное и радиус растёт что-то в духе R = Rmax [1 - exp (- t / T ) ].
Что, в принципе, и подтверждается наблюдениями - за прошедшие примерно 5 млрд. лет после образования Солнечной системы радиус лунной орбиты составляет примерно 65% от максимального (1 - 1/e).