Докажите, что при любом натуральном n n^2(n^4-1) делится на 60 Уже вторую неделю мучаюсь

Заметим, что n^2(n^4-1) = (n^2-1) * n^2 * (n^2 +1). Это три последовательных числа, поэтому хоть одно из них делится на 3. Если n - чётное, то n^2 делится на 4. Если n нечётное, то (n^2-1) = (n-1)*(n+1) - произведение двух чётных чисел, которое делится на 4. Понятно, что следом за тем из чисел, которое делится на 4, будет стоять число, которое делится на 5. Это будет либо (n^2+1), либо n^2 - зависит от того, что делилось на 4.
Что же мы доказали? Что что-то делится на 4, что-то на 3, что-то на 5. 4*3*5=60.