Что делать если страховая компания Росгосстрах задерживает выплату страховки за страховой случай (сгорел дом)?

Сначала проверьте: срок выплаты исчисляется со дня подачи клиентоп ПОСЛЕДНЕГО документа. А если страховая сделает запрос куда-либо в компетентные органы, то этот срок приостановится. Поэтому прежде что-то предпринимать ознакомьтесь с документами. Если действительно задерживают, то обычной претензии директору филиала/агентства будет достаточно. Потомучто Росгосстрах всё таки крупная компания, которой задерживать выплату в принципе незачем.

направить им претензию и обращаться в суд

Обратиться в комиссию по защите прав потребителей и в прокуратуру.