ОТО, энергия, импульс

ОТО работает не с однородным пространством-временем, там "не работает" теорема Нётер и соответственно нет закона сохранения энергии-импульса.
Это понятно.
Но почему, например, когда говорят о гравитационных волнах (вращение двух массивных объектов вокруг центра масс) , говорят, что за счет грав. излучения теряется энергия и поэтому объекты сближаются?
И вообще, можете привести конкретные примеры (мысленные эксперименты или астрономические гипотезы) с явным несохранением импульса-энергии?

Закон сохранения энергии-импульса и все остальные законы физики справедливы только если Вселенную считать закрытой системой. Открытая система с притоком энергии извне наукой хотя и не отрицается, но и не рассматривается.
А теоре́ма Нётер утверждает, что закон сохранения соответствует только непрерывной симметрии физической системы
При этом о барионной ассиметрии Вселенной стыдливо умалчивается.
Почему? Да потому, что современными законами физики это объяснить невозможно. И гравитационные волны обнаружить невозможно. Отсюда и перпендикулярное отношение ученых к явлениям, которые называют паранормальными. А ведь именно в этой области и наблюдаются те примеры с явным несохранением энергии-импульса, которые вы просите привести. Это превышение скорости света в вакууме, антигравитация, квантовая спутанность, мюонные струи, шаровые молнии, телепатия, телепортация и телекинез, хождение по воде и сквозь стены, извлечение энергии физвакуума и прочая, прочая. Здесь наблюдается явное несохранение импульса-энергии. С научной точки зрения это пока никак не объясняется. Вернее объясняется, что этого не может быть, потому, что этого не может быть никогда!

Определение энергии как величины, сохранение которой обязано однородности времени слишком узкое даже в механике. Энергия и импульс -- это меры движения. В ОТО возникает проблема с тем относительно чего рассматривать движение самого пространства-времени. Отражением этой проблемы служит нековариантность тензора энергии-импульса самого гравитационного поля (его зовут "псевдотензор" поэтому) . Он зависит от того, как выбраны координаты. Поэтому, когда говорят об энергии гравитационных волн, подразумевают определённый выбор каких-то разумных координат, в которых вычисляется энергия волны. Или воображают плоское пространство-время, искривлённое двойной звездой, и определяют энергию и импульс гравитационной волны, движущейся относительно него.

Если мы рассматриваем изолированную систему из двух объектов (вращение двух массивных объектов вокруг центра масс) , то лагранжиан такой системы инвариантен относительно группы движений пространства, а значит опять имеем з-ны сохранения.

солнечная энергия, свет вне времени....

Наум приходит разве что вращающаяся черная дыра, попавшая в газопылевое облако и закручивающая это облако. Там наверно момент не сохраняется?