Присваивается ли 1 категория молодым специалистам (учителям) , начинающим работать спустя год после окончания института?

Нет. Сначала как минимум 2 года надо поработать без категории. На третий год можно идти на 2 категорию. А первую ещё надо заслужить.

нет, сначала нужно получить категорию "соответствие занимаемой должности", да и то через 2 года после работы в школе