Можно ли класть плитку на стяжку сразу после того, как она затвердеет или надо выждать какое-то время

желательно выждать 28 суток. чтоб усадка стяжки произошла.
В противном случае возникнут внутренние напряжения и передадутся через стяжку на плитку, которая в последствии от этого будет вполне возможно даже отпадать.
( бетон, когда усыхает, то рвет все на свете---напряжения очень громадные....)

не раньше, чем через 2 недели.

можно класть через два-три дня ...

По СНиПу -не ранее, чем через 28 суток, во избежание нежелательных последствий.