Подскажите, пожалуйста, обязательно ли нужен письменный отказ от наследства (от брата) по закону, если есть завещание .

Если завещание не на брата - отказ не нужен, если на брата - отказ.

Нотариус может попросить Вашего брата написать отказ. Если -вы оба наследники первой очереди по закону, но написано завещание только на Вас, а Ваш брат мог бы относиться к лицам, имеющим право на обязательную долю (например пенсионер, инвалид)
Отказ в этом случае не от наследства, как такового, а от обязательной доли.