в Третьем Рейхе был тоталитарный политический режим диктатуры, а вот по форме правления это была республика или монархия?

И по форме правления - тоже диктатура.
Гитлер начинал как канцлер, у канцлера есть свои обязанности, он их не исполнял. А такой должности как фюрер штатные расписания не предусматривали.
Когда нацисты пришли к власти, Германия была республикой. Ее главный атрибут - Рейхстаг, то есть парламент был распущен по поводу пожара в здании. В сознании молодого поколения Рейхстаг стал ассоциироваться только со зданием. Выборы не повторялись, совещания не проводились.
И монархией Германия не стала. Представители прежней императорской семьи пребывали на унылой почетной пенсии и никакой роли в государстве не исполняли. Бывший император, правда, числился королем Пруссии, номинально, но новое административное деление не предусматривало такой единицы - королевство Пруссия. По-видимому, оно заканчивалось в границах отведенного королю поместья. Но это только до дня его смерти в 1941 году.