может ли мать подать заявление на алименты на сына, при потери кормильца, но у нее еще есть дочь?

конечно может. об этом говорит Семейный кодекс РФ.
Статья 87 Семейного кодекса РФ, гласит:
часть 1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
часть 2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.
часть 3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
часть 4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.
часть 5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.
Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

При потере кормильца, мать если она нетрудоспособная, может подать на пенсию по потере кормильца. Причем тут алименты?

Может, если она нетрудоспособна (пенсионека или инвалид 1-2 группы) , но в суде учитываются все дети трудоспособного возраста, их материальное и семейное положение, а также материальное положение истца. Т. е. мать должна доказать что она нуждается.

А присудят ли? Нужны веские основания. И ещё:полюбовно никак нельзя?