У каждого собственника квартиры есть свой участок у дома?

нет, сначала надо сделать межевание, оформить землю за домом, все будут владельцами земли в порядке общей собственности, но и после этого, только с решением общего собрания вам могут позволить установить гараж

Места общего пользования находятся в совместной собственности. Т. е отдельные участки никому не приадлежат и все решения должны приниматься сообща.
Чтобы поставить гараж вам согласия собственников будет мало, надо будет разрешение администрации города.

Нужно поднимать документы о вашем доме, под ним находится земельный участок в соответствии с межеванием. Земля под домом принадлежит собственикам дома и является общим имуществом, так же как лифт, подъезд, щитци, чердак. подвал и т. д.
Чтобы что-то сделать с общей собственностью - вы должны провести собрание собствеников жилья в вашем доме.
Это статья 36 Жилищного кодекса.

Проведите внеочередное общее собрание.
Статья 45.

решение должно быть принято не меньше 2/3 об общего числа собствеников в вашем доме.
статья 46 того же закона