По достижении 20 лет паспорт меняют бесплатно?

Меняют да. Замена паспорта в связи с достижением 20 лет производится в подразделении Федеральной Миграционной службы России (эту службу еще иногда называют паспортный стол или паспортно-визовая служба) , обслуживающем территорию, где Вы постоянно проживаете и имеете регистрацию по месту жительства (постоянную прописку) , временно проживаете и имеете регистрацию по месту пребывания (временную прописку) или по месту Вашего обращения (в любом подразделении ФМС России, где Вы фактически проживаете и не имеете никакой регистрации в данном населенном пункте) .
По данному вопросу Вы можете также обращаться к должностным лицам многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг.
В случае, если заявитель не имеет возможности по состоянию здоровья обратиться в подразделение ФМС России с заявлением о замене паспорта гражданина РФ в связи с достижением 20-летнего возраста, то мы бы посоветовали потребовать выход (выезд) сотрудника ФМС, ответственного за прием документов, к месту Вашего проживания, что входит в круг его обязанностей (ч. 3 п. 62 Регламента) . Это можно сделать, например, по телефону, по почте (в том числе электронной) или через законных представителей, родственников.
После приёма документов Вам сообщат о дате и времени получения паспорта и возвращения сданных личных документов.
Кроме того, в настоящее время у Вас имеется возможность подать заявление через «Единый портал государственных и муниципальных услуг».

Бесплатного у нас ничего нет - это и есть основная цель всяческих замен. обменов всяческих документов!

нет, надо плотить пошлину

Бесплатно - за 200 руб.