являются ли эти слова этимологически родственными ?

Ни зги и стезя возможно:
ни зги - о происхождении этого слова спорят до сих пор даже языковеды. Одни считают, что «зга» - название металлического колечка на дуге лошади и что, говоря «ни зги на видно» , русские люди хотели сказать: так темно, что не видно даже этого колечка.
Другие утверждают, и более доказательно, что «зга» - это не что иное, как претерпевшее ряд изменений слово «стьга» , то есть дорога, тропа. В некоторых наречиях и сейчас в значении «дорога» употребляется слово «стега» , откуда, в частности, и образовано уменьшительное «стёжка» .
Вот и получается, что выражение «ни зги не видно» означает: «так темно, что не видно тропки, дорожки»

стезя, от праслав. формы *stьga, др. -русск. стьза, стьзıа, ст. -слав. стьза «тропа, дорожка»

стяг от сътягати — «стягивать» - «то, что стягивает» . Выражение «поставить стяг» означало построение дружины к битве. Стяг «стягивал» витязей в боевой порядок и отмечал сердцевину войска. Вокруг стяга в боевом порядке строились войска.

Постигать, как и Достигать – от др. -р. достигти- догонять, поспевать (за-; на-; по-)стигать -
- постигать в словаре Даля- пости́чь или пости́гнуть кого. настигать (застигать) , захватывать, застать; сбываться над кем, случаться, прилучаться. Буря постигла нас на пути. двигать = толкать.
так что остальные - нет. Хотя в далёком прошлом - кто знает... Где-то, может, и сходятся