⇢ МВ
Максим Вертипрахов
Владимир Гредасов
Три точки А (5.2.0) В (2.5.0.) С (1.2.4) дают три вектора АВ, ВС и СА, причем:
АВ + ВС = СА.
Координаты вектора АВ получаются как разность координат точек В и А, т. е. АВ (2 - 5; 5 - 2; 0-0) = АВ (-3; 3; 0).
Аналогично, координаты вектора ВС есть разность координат точек С и В, т. е ВС (1 - 2; 2 - 5; 4 - 0) = ВС (- 1; - 3; 4 ) .
Аналогично, координаты вектора СА есть разность координат точек А и С, т. е. СА (5 - 1; 2 - 2; 0 - 4) = СА ( - 4; 0; - 4).
Возведя в квадрат АВ + ВС = СА, получим: /АВ/^2 + 2/AB/*/BC/ + /BC/^2 = /CA/^2.
1). /AB/^2 = (-3)^2 + 3^2 + 0^2 = 18.
2). /BC/^2 
-1)^2 + (-3)^2 + 4^2 = 26.
3). /CA/^2 = (-4)^2 + 0^2 + (-4)^2 = 32.
Скалярное произведение веторов .АВ и АС равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т. е.
4). /AB/*/BC/ = V(18) * V(26)*cosA. (V- это корень) .
Из равенства /АВ/^2 + 2/AB/*/BC/ + /BC/^2 = /CA/^2, подставив находим косинус угла А между векторами АВ и СА, т. е внутреннего угла при вершине А.
18 + 2* V(18) * V(26)*cosA + 26 = 32,
cosA = - 6/[V(18) * V(26)] = -6/[(3*V2)*V(2*13)= -6/6V13 = -1/V13,
откуда находим угол при вершине А
A = arcoc(-1/V13) +,-pi*n, где n - период, n = 0,1,2,3...
Похожие вопросы