Моя мама оставила на меня завещание, где на момент смерти все свое имущество, где бы оно ни находилось, отписывает мне.

конечно, если там нет др завещания
нотариус обязан дать в банк запрос

Перейдет. Ваш нотариус должен сделать запрос от своего имени в банк о наличии на момент смерти вашей мамы открытых там вкладов. Банк даст выписку и нотариус включит эти вклады в наследство. Даст на них свидетельство о наследстве и вы их получите.