Обязательна ли для гражданина России регистрация по месту жительства? Или можно жить и работать без прописки?

Регистрация обязательна

по закону обязательно, но можно и без нее (смотря где жить и работать)
на съемной временную прописку делают, если жилье конешн официально сдают

Смотря какая работа.

без прописки жить можно а вот без регистрации труднее

. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию

Не открывайте никому дверь - даже участковому - имеете право -
кто может доказать, что вы там более 90 дней?

Нет, иметь не обязаны. Обязаны регистрироваться по месту жительства или пребывания. Если таких мест у гражданина нет, то он не должен и не может регистрироваться. Пример - проживает в дачном доме или доме оформленном как незаконченное строение.

временную где-нибудь за деньги оформите в этом городе. В интернете поищите, в газетах, на досках с объявлениями. И будет у вас регистрация. Некоторые за деньги постоянно прописывают.
Вы в каком городе живете? В крупных российских городах масса предложений. Только идите вместе с хозяевами в паспортный стол или УФМС. И там регистрируйтесь.