после лечения пневмонии в больнице все равно остался сильный кашель (снимок хороший) нормально ли это?

Если у вас снимок хороший и на нем нет даже бронхита, то ваш кашель может быть аллергенного или нервного типа.... Я вам советую сходить еще раз в больницу, и переобследоватся, чтобы исключить серьезные заболевания. Сдайте хотябы анализ мочи и крови общие.