некоторое число а возвели в 3 степень. полученное трехзначное число записали в обратном порядке получили простое число.

"возвели в 3 степень. полученное трехзначное число... " - то есть это число явно меньше 10, потому что 10³ - уже четырёхзначное. Что резко ограничивает выбор - от 5 до 9. 6 и 9 не годятся, потому что они делятся на 3, значит, сумма цифрр куба тоже делится на три, переставляй их, не переставлй.. . Остаётся 5 и 7, но 7³ = 343, симметричная запись. Не подходит-с.. . Вот и остаётся - 5.