Скажите, пожалуйста, может ли заявление о расторжении брака быть напечатанным или только рукописным?

Культурные люди это печатают. Тем более, что исковое заявление изготавливается в нескольких экземплярах - по числу сторон, участвующих в деле

Оно должно быть собственноручно подписанным. Других ограничений нет

как нравится, но подпись обязательно живая

Печатать надо. Число экземпляров заявления и прилагающиеся к нему документы должно соответствовать числу участников судебного процесса.