почему при движении тела сокращаются его продольные размеры а не поперечные

Оно ведь вдоль двигается, а поперек-то на месте стоит

Че правда? Ахренеть.... эт с какой же скоростью надо двигаться...

Лабуда всё это. Не верьте ОТО и СТО.

Объяснение примерно такое:

Происходит смена инерциальных систем отсчёта, это означает замену одной Декартовой системы координат на другую в одном пространстве, если фиксировать некоторый момент времени.
Эта замена есть замена одной гиперплоскости с одной системой координат (в данном случае гиперплоскость - трёх мерное пространство с геометрией Евклида) на другую.
Допущение: считается, что тривиальное изменение, связанное с переносом не интересно.
Поэтому системы координат имеют одну начальную точку. Из этого следует, что гиперплоскости пересекаются. Из математики известно, что такие гиперплоскости пересекаются по обычной евклидовой плоскости. Назовём эту плоскость B.
Понятно, что каждая из инерциальных систем имеет свой базис векторов: ei и e'i соответственно. Из аналитической геометрии известно, что преобразование координат соответствует переходу от базиса ei к базису e'i.
Понятно, что выбирая базис ei можно два пространственных вектора базиса расположить в B, а так как плоскость B принадлежит и другой инерциальной системе, то можно в ней расположить два пространственных вектора базиса e'i, причём таким образом, что они совпадут с двумя векторами базиса ei, которые расположены тоже в этой плоскости.
Таким образом получили, что два единичных вектора имеют преобразование =1. И понятно, что их обязательно не менее, чем два.
Это могут быть только два симметричных вектора. То есть такие, которые можно поменять местами. Таких векторов только два - это z и y.