Подскажите пожалуйста, обязан ли посетитель платить штраф за то что он пришел в кафе со своими напитками (без алк)?

нет... вызывайте спокойно милицию... или полицию... как их там теперь.. .
и никому ваще, даже государству.. .
запрет не влечет за собой автоматически штраф!

ну конечно же нет. Попросите сотрудников кафе предоставить текст нормативного акта, возлагающего на потребителя запрет на употребление принесенной с собой пищи или напитков в местах общепита, статью КоАП, карающую таковые действия, а также наделяющую официанток правом взимания таковых штрафов. А потом пригрозите, что прямо от них едете в прокуратуру и пишете заявление по факту вымогательства, самоуправства и нарушения прав потребителя.

нет, я могу туда с чем угодно приходить, лони могут вас выгнать за распитие не их напитков

Такой статьи в КоАП нет. Штраф платят государству в любом случае, а не кафе.

Так купи у них что-нибудь для вида