можно ли уволить работника, если он позвонил по телефону с просьбой уволить, а подъехать пока не может

Рабом или не рабом, а ТК соблюдать должна! Поэтому извольте заявление!

Пусть напишет заявление и отправит по почте или кого-нибудь попросит отправить.

Заявление же надо!

ну уж нет!

Можно, но в течении месяца он может запросто подать на Вас в суд за незаконное увольнение. Потому что его заявления то нет, а телефонный разговор к делу не пришьешь.

нельзя

Можно, за прогул, по статье.

Я увольнялась так и из серьезной организации, и без послетствий. Про какой суд вы говорите? Она рабом что ли там устроилась.

А еслиФ сотрудник шутит? А сам в больнице? НетЬ, гумажку надо...

если работник грамотный, лучше этого не делать

Ни в коем разе - во избежание неприятностей.
Мало ли чего он сейчас по телефону говорит. А это точно он? А телефонный разговор записывался? А.. .
И вообще Трудовой кодекс - он для всех, а в нем четко и недвусмысленно сказано "Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в ПИСЬМЕННОЙ форме... ".
Вот пусть в письменной и предупреждает. Сам не может - пусть по почте пришлет или кто-то другой привезет