С первого мая у меня расчет, а с сегодняшнего больничный, оплатят ли мне его?

конечно ДА, дата увольнения будет не с 1-го, а в день закрытия больничного

Когда вы сдадите больничный лист, тогда его и оплатят. Не раньше.

Оплатят в любом случае. Вопрос только "сколько".
По 1-е мая 100% от среднего заработка, с 1-го мая по дату закрытия больничного - 60%.

P.S. Дата увольнения - 01 мая, если Вы не отзываете своего заявления об увольнении по собственному или не расторгаете соглашение об увольнению по соглашению сторон (смотря по какой статье Вы увольняетесь и если уже не принят другой работник на Ваше место) .
Дата увольнения - дата закрытия больничного, если увольнение по инициативе работодателя (тогда выплаты по листу нетрудоспособности в размере 100%).