у меня отпуск по графику в августе, а мне надо в июне, могут ли мне отказать и на каком основание?

могут, на том основании, что согласно ТК РФ график отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
перенос отпуска на другое время возможен только по соглашению сторон либо при наличии причины, согласно которой работодатель обязан предоставить отпуск в удобное время.
просто "я хочу" для переноса отпуска не достаточно. вы хотите в отпуск в июне, работодатель не хочет вам его в июне предоставлять. всё, пойдете как положено, в августе.