чем отличается факт отцовства от факта признания отцовства?

Значение слова признание вам неизвестно?
Отцовство устанавливают, когда его отец не признал.
Факт признания устанавливают в случае его смерти

вероятно вы хотите понять разницу УСТАНОВЛЕНИЯ ОТЦОВСТВА и УСТАНОВЛЕНИЯ ФАКТА ПРИЗНАНИЯ ОТЦОВСТВА.
Если родители не состоят в браке:
Установить отцовство можно добровольно в ЗАГСЕ если оба родителя согласия на такое действие или в судебном порядке - если одни из родителей против. в таком случае устанавливается факт биологического родства.
Суть установление ФАКТА признания отцовства в том. что доказывается, что отец признавал ребенка своим, оказывал помощь в материальном содержании, но не был зарегистрирован отцом. данное действие применяется если предполагаемый отец умер. При этом биологическое родство не устанавливается. а устанавливается именно то, что умерший считал себя отцом ребенка.

факт отцовства можно оспорить
факт признания отцовства оспорить позже нельзя

Установление факта отцовства означает установление в судебном порядке происхождения ребенка от конкретного лица.
Установление факта признания отцовства происходит в судебном порядке в случае смерти лица, которое при жизни признавало себя отцом ребенка, но в браке с его матерью не состояло.

Признание отцовства - добровольное заявление. Установление отцовства, когда решается через суд, без согласия отца. А Факт отцовства - бесспорное отцовство в браке.

Ужас какой! Нет ни одного!!! верного ответа...