Можно ли на работе взять отгул на 2 месяца за свой счёт?

Ну так на своей работе и спросите

нет, по уважительной причине дают тока 14 дней

понятия "отгул" в ТК нет тем более на такой срок! А кто вашу работу выполнять будет? Зачем тогда место занимать?

Отвечаю с позиции работодателя: подойди ко мне такая прекрасная Елена с такой просьбой, ответила бы ей, распечатав бланк заявления на увольнение.. . Два месяца за нее кто-то пахать должен, а она за свой счет отдыхать будет?. . Не, ребята, либо работа, либо - свой счет....

Это называется отпуск без сохранения заработной платы. По соглашению между работником и работодателем. По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам. См. ст. 128 ТК РФ

Попросить можно, но откажут с вероятностью 99%