Законно ли без согласия учителя назначить его начальником летенего оздоровительного лагеря?

Да, это считается "нормой" в рамках педагогической нагрузки, причем без каких-либо дополнительных оплат. А вот штрафы, наложенные проверяющими организациями, несчастный "начальник" заплатит из своего кошелька. Несправедливо! Но ни директор, ни его заместители на себя эту ответственность не возьмут.

Ну вас же не бесплатно ставят работать, этот месяц оплачивается. И не каждый год, все равно ведь люди чередуются на должности начлагеря. Так что с точки зрения ТК никаких нарушений нет. Если вы не относитесь к мамам-одиночкам с маленьким ребенком или ребенком-инвалидом, то у вас, собственно, и оснований для отказа нет.

если ничего не изменилось сейчас в школах, то эта работа не оплачивается, так же как и работа воспитателем в лагере. Это постоянная практика в школах "без меня меня женили", здесь либо соглашаться, либо идти на конфликт в директором.