Может ли собственник половины квартиры прописать на свою площадь кого-либо без согласия собственника второй половины?

нет у этого собственника своей конкретной площади в квартире. У него есть вся квартира с некоторой долей в праве собственности на эту квартиру. Другая доля принадлежит другому собственнику. То есть все собственники владеют всей квартирой с некоторыми долями в праве собственности на неё. Таким образом, все действия с этой собственностью, в том числе и по вопросу регистрации в ней сторонних лиц, совладельцы могут производить только с общего согласия. Исключением является регистрация своих несовершеннолетних детей.

Да, может! Так как он является единственным собственником своей половины, то может регистрировать в ней кого угодно.

только своих не совершеннолетних детей

С несовершеннолетними понятно, можно. Собственник ''второй половины, может вселить и зарегистрировать своего супруга у которых эта собственность совместная, т. е приобретена в браке (исключая дарение, наследование, приватизированная) по возмездной сделке