Квартира которая в ДОЛЯХ у мужа, жены, детей и внуков.. . может ли быть в НЕЁ прописан ребенок от нового брака мужа, БЕЗ

Может.

да, с согласия матери ребенка ребенок может быть вселен и зареген по месту жительства своего отца, без согласия сособственников и членов семьи. совм. проживающих.
ГК РФ ч. 2 ст. 20: Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
ч. 3 ст. 65 Семейного кодекса РФ:
Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

Может. Несовершеннолетних детей можно регистрировать с согласия обоих родителей по месту жительства любого родителя, т. е. если молодой папаша зарегистрирован в этой квартире, то можно и ребенка регистрировать. В данном случае даже неважно, что папа еще и собственник доли.
в день 18-летия можете выписывать.

Выкупайте у него долю, или пусть подарит старшим детям. Впрочем с большим количеством долей собственников - это лишь отсрочка проблем - в любой момент каждый из собственников (детишки вырастают разные! ) может продать свою долю дружной цыганской семье, например..., но сначала письменно предложив вам - каждому.