Я сменила фамилию. Могу ли я выехать заграницу со старым загранпаспортом?

Нет, все документы менять надо.. . даже если со свидетельством о смени фамилии придешь тебя не пропустят на границе

Вполне можете. На границе никто понятия не имеет сменили Вы фамилию или нет. Загранпаспорт действителен.
Многие, выйдя замуж, меняют фамилию и едут в свадебное путушествие за границу. Пограничники же не требуют у выезжающих российский паспорт или Свидетельство о браке и перемене фамилии. В загранпаспорте Ваше фото, указан срок его действия. Если всё соответствует, то счастливого пути!

Да можете- загранпаспорт действителен.
Но делать это следует только в крайнем случае- может быть много проблем- например Вы не получите визу если требуется предоставить в том числе и национальный паспорт- фамилии разные -Вам откажут, если Вы потеряете загранпаспорт за границей Вам будет очень сложно обьяснить почему вьехала гр Петрова, а выехать хочет гр Иванова, могут быть проблемы в случае проишествий, со страховкой и т д.