Какой налог надо платить при сдаче квартиры в наём?

Вариантов несколько. Если не регистрироваться как индивидуальный предприниматель (ИП) , то надо будет уплатить налог на доходы физических лиц в размере 13 процентов от полученного дохода. Отчетность подается и налог платится раз в год.
Можно зарегистрироваться как ИП. Тогда можно платить и 6 процентов налога, но зато возникают обязательства по подаче отчетности, уплатам в фонды и тд.
Можно также зарегистрироваться как ИП и перейти на патент (специальная система для некоторых видов деятельности) - но это имеет смысл только в том случае, если аренда квартиры по очень высокой цене - иначе смысла не имеет.

Налог за аренду, называемый НДФЛ, в размере 13%.

Если бы Вы были предпринимателем (ИП) и получали доход от сдачи в наем помещения (обычно это торговая\нежилая) площадь, то работали бы по упрощенке и платили бы единый налог в размере 6% с доходов или 15% с разницы между доходами и расходами.
Ну, а так как Вы физ. лицо, и отношения ваши регламентированы простейшим договором, то Вы платите НДФЛ (13%), однако не забудьте про декларацию по форме 3НДФЛ. Ее надо сдать не позднее 30 апреля года, следующего за истекшим налоговым периодом, в налоговый орган по месту постановки на налоговый учет (по месту жительства).