Есть ли сроки давности по краже

Вполне, т. к. такое деяние следует рассматривать как совершение преступления небольшой тяжести. Опять же: в зависимости от того во сколько оценивается Ваше кольцо.
Статья 78 УК РФ указывает, что виновное лицо освобождается от уголовной ответственности, если со дня совершения преступления истекли следующие сроки:
а) два года после совершения преступления небольшой тяжести;
б) шесть лет после совершения преступления средней тяжести;
в) десять лет после совершения тяжкого преступления;
г) пятнадцать лет после совершения особо тяжкого преступления