Нет, Люся, не может. Если работник принят на работу на основании трудового договора, то в соответствии с Федаральным законом № 225-ФЗ от 29 декабря 2006 г. "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством" (далее-Закон) работник является застрахованным лицом. Соответственно, работодатель (организация, независимо от организационно-правовой формы) перечисляет в территориальный Фонд социального страхования Российской Федерации за него страховой взнос на обязательное социальное страхование на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством в целях обеспечения обязательного социального страхования застрахованных лиц на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством . А согласно статьи 1.4. Закона одним из видов страхового обеспечения по обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности является пособие по временной нетрудоспособности.
Так что, Люся, оснований у Вашего работодателя (ООО) не оплачивать Вам листок временной нетрудоспособности нет