В каком банке можно открыть счет без договора аренды?

вряд ли юристы пропустят.

Для регистрации ЮЛ, если нет своего офиса, нужен договор аренды. При открытии счетов в банках их этот волпрос не интересует.

А с гарантийным письмом вам счет не открывают? Или много времени прошло с момента регистрации?

а какой юридический адрес у вас указан в налоговой при регистрации, такой и указывайте
Открытие расчетного счета в банке.
После регистрации фирмы ООО или ИП и получения в налоговом органе учредительных документов встает вопрос об открытии расчетного счета в банке.
Список документов, необходимый для открытия расчетного счета (в каждом банке могут потребовать дополнительные документы) :

копии ОГРН, ИНН предприятия (заверенные нотариально) ;
копия Устава (заверенная нотариально) ;
копия Договора об учреждении или решения (заверенного нотариально) ;
копия протокола о назначении Генерального директора (заверенного печатью организации) ;
копия приказа о назначении главного бухгалтера (заверенного печатью организации) ;
копия выписки из ЕГРЮЛ (заверенная нотариально, но не всегда нотариально) ;
письмо из Госкомстата о присвоении кодов (оригинал или копия, заверенная нотариально) ;
банковские карточки с подписями Генерального директора и главного бухгалтера (если в штате предусмотрен) , заверенные нотариально;
заявление на открытие счета.
Может потребоваться копия договора аренды нежилого помещения для подтверждения юридического адреса.
После предоставления всех необходимых документов заключается договор на обслуживание банковского счета в 2-х экземплярах для каждой стороны.
Также организация обязана сообщить ИФНС по месту нахождения об открытии расчетного счета в банке в течение 10 дней после его открытия (п. 2 ст. 23 НК РФ) .
Нарушение налогоплательщиком установленного срока представления в налоговый орган информации об открытии или закрытии им счета в каком-либо банке влечет взыскание штрафа в размере пяти тысяч рублей (п. 1 ст. 118 НК РФ).