Если в ООО есть только директор, он же учредитель, обязан ли он оформлять на себя трудовой договор?

Никаких проблем с налоговой инспекцией у вас быть не должно. Единственный учредитель, являющийся директором общества, может не заключать трудовой договор с обществом, начислять и выплачивать себе зарплату — см. письмо Роструда от 28.12.06 № 2262-6-1. Соответственно, нет базы для начисления НДФЛ и обязательных страховых взносов.
"Письмо Роструда от 28.12.2006 г. № 2262-6-1

В Правовом управлении Федеральной службы по труду и занятости рассмотрено обращение.

Случаи, когда единственный учредитель юридического лица является к тому же его руководителем (например, генеральным директором) , нередки. Согласно ст. 56 ТК РФ трудовой договор заключается между работником и работодателем. В этой ситуации по отношению к генеральному директору отсутствует его работодатель. Таким образом, в указанном случае трудовой договор с генеральным директором как с работником не заключается.

Вместе с тем генеральный директор заключает трудовые договоры с работниками, выступая в них в качестве работодателя. Подписание трудового договора одним и тем же лицом от имени работника и от имени работодателя не допускается.

Особенности регулирования труда руководителя организации предусмотрены гл. 43 ТК.

Согласно ст. 273 ТК положения указанной главы не распространяются на руководителя организации в случае, если он является единственным участником (учредителем) организации.

Начальник Правового управления Федеральной службы по труду и занятости И. И. ШКЛОВЕЦ"

Если деятельность не ведется, то штрафов не будет, но отчетность необходимо сдавать. Ее подписывать может директор. Вы можете договор оформить - это не трудно - чтобы претензий было меньше и вам спокойнее.

директором можно быть только оформленным, управляющим можно быть по договору с ИП собственной персоной. Иначе в налоговую будете с обьяснениями ходить как на работу...