Кто должен отвечать за выпуск ТС на линию, и где это написано. Каккие требования к этому человеку предъявляются?

Ответ на вопрос зависит от того, о какой организации Вы ведете речь. Вообще-то в любой организации, имеющей транспортные средства, должен быть налажен путем издания внутреннего документа (приказа, положения, функциональных обязанностей для должностного лица и т. п.) . Это все вытекает, например, из статьи 20 Федерального закона от 10 декабря 1995 г. № 196-ФЗ "О безопасности дорожного движения", установившей основные требования по обеспечению безопасности дорожного движения к юридическим лицам и индивидуальным предпринимателям при осуществлении ими деятельности, связанной с эксплуатацией транспортных средств:
1. Юридические лица и индивидуальные предприниматели, осуществляющие на территории Российской Федерации деятельность, связанную с эксплуатацией транспортных средств, обязаны:
организовывать работу водителей в соответствии с требованиями, обеспечивающими безопасность дорожного движения;
соблюдать установленный законодательством Российской Федерации режим труда и отдыха водителей;
создавать условия для повышения квалификации водителей и других работников автомобильного и наземного городского электрического транспорта, обеспечивающих безопасность дорожного движения;
анализировать и устранять причины дорожно-транспортных происшествий и нарушений правил дорожного движения с участием принадлежащих им транспортных средств;
организовывать и проводить с привлечением работников органов здравоохранения предрейсовые медицинские осмотры водителей, мероприятия по совершенствованию водителями навыков оказания доврачебной медицинской помощи пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях;
обеспечивать соответствие технического состояния транспортных средств требованиям безопасности дорожного движения и не допускать транспортные средства к эксплуатации при наличии у них неисправностей, угрожающих безопасности дорожного движения;
обеспечивать исполнение установленной федеральным законом обязанности по страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств.
2. Юридическим лицам и индивидуальным предпринимателям запрещается в какой бы то ни было форме понуждать или поощрять водителей транспортных средств к нарушению ими требований безопасности дорожного движения.
3. Юридические лица, осуществляющие перевозки автомобильным и наземным городским электрическим транспортом, с учетом особенностей перевозок и в пределах действующего законодательства Российской Федерации о безопасности дорожного движения могут устанавливать специальные правила и предъявлять к водителям транспортных средств дополнительные требования для обеспечения безопасности дорожного движения.
Более подробно об этом сказано, например, в "ПОЛОЖЕНИИ ОБ ОБЕСПЕЧЕНИИ БЕЗОПАСНОСТИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПРЕДПРИЯТИЯХ, УЧРЕЖДЕНИЯХ, ОРГАНИЗАЦИЯХ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩИХ
ПЕРЕВОЗКИ ПАССАЖИРОВ И ГРУЗОВ" (утверждено приказом Минтранса РФ от 09 марта 1995 г. № 27), Правилах по охране труда на автомобильном транспорте (утверждены также Приказом Минтранса РФ от 13.12.1995; ПОТ РО 200-01-95) и др.