Задача на прогрессии.

Для удобства обозначим числа через А, В, С, D.
Тогда числа А, В и С составляют геометрическую прогрессию, а числа В, С и D - арифметическую.
Известно также, что
А + D = 21 и В + С = 18.
Из свойства геометрической прогрессии: A*C = B^2,
отсюда: А = B^2/C.
Из свойства арифметической прогрессии: (B+D)/2 = С,
отсюда: D = 2C-B.
Так как А+D = 21, то:
B^2/C + 2C - В = 21.
Из B+C = 18 выразим В = 18-C и подставим в наше выражение:
(18-C)^2/C + 2C - (18-C) = 21
(18-C)^2 + 2C^2 - C*(18-C) = 21C
324 -36C +C^2 +2C^2 -18C +C^2 -21C = 0
4C^2 - 75C + 324 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант, получаем корни:
C1 = 12; C2 = 6,75.
Получили два варианта решения.
1). С = 12,
В = 18-C = 18-12 = 6
D = 2C-В = 2*12-6 = 18
А = 21-D = 21-18 = 3
Ряд чисел:
3; 6; 12; 18.
Числа 3; 6; 12 являются геометрической прогрессией со знаменателем 2, а числа 6; 12; 18 - арифметической прогрессией с разностью 6.
2). С = 6,75
В = 18-C = 18-6,75 = 11,25
D = 2C-B = 2*6,75-11,25 = 2,25
А = 21-D = 21-2,25 = 18,75
Ряд чисел:
18,75; 11,25; 6,75; 2,25.
Числа 18,75; 11,25; 6,75 являются геометрической прогрессией со знаменателем 0,6, а числа 11,25; 6,75; 2,25 - арифметической прогрессией с разностью (-4,5).