Объясните подробно, пожалуйста!

720 =2*2*2*2*3*3*5= 2^4*3^2*5=16*9*5
Сколько раз 2 является сомножителем в факториале 500!
512=2^9 поэтому приятней посчитать это для факториала 512!
Среди чисел 1 -512 есть 256 четных, то есть делятся по меньшей мере на одну двойку,
128 делятся по меньшей мере на две двойки (на одну двойку дополнительно, по сравнению с просто четными).
64 числа делятся по меньшей мере на три двойки (на одну двойку дополнительно, по сравнению с предыдущими..)
И т д. ..
2 числа (256 и 512) делятся на 8 двоек.
1 число (512) делится на 9 двоек.
Итого в 512! входит 256+128+...+1 =511 двоек
Откинем 512 (9 двоек) , 510 (1 двойка) , 508(2 двойки) , 506 (1 двойка) , 504 (3 двойки) , 502 (1 двойка) ,
остается 511-17=494 двойки в факториале 500!
494 делим на 4, получаем 123 с остатком. То есть 720 в 124-й раз уже не делит нацело факториал 500!
по причине недостатка двоек в факториале.

Аналогично с тройками. Можно 500 делить на 3, 9, 27, 81, 243
и определить, что в 500! суммарно входят 247 троек или 123 девятки как сомножители.

Аналогично и легче всего с пятёрками.
100 чисел от 1 до 500 делятся на 5,
из них 20 делятся на 5 повторно (на 25)
из последних 4 делятся на 125 (125, 250, 375 и 500).
100+20+4=124

Если бы в факториале хватало по 124 сомножителя 16 и 9, то он бы делится 124 раза на 720,
но не хватает двоек и троек по паре штук.
Поэтому в составе 500! имеется только 123 сомножителя величиной 720.

Как видите из вышесказанного, задача решается в уме. Но для подтверждения
можно использовать программу на VBA в Excel или Word,
которая дает число вхождений 2 (494), 3 (247), 5 (124).

Sub For500()
Dim M As Integer ' Делители 2, 3, 5
Dim N As Integer
Dim i As Integer
Dim k As Integer 'Число вхождений делителя

M = 5: k = 0
For i = 500 To 1 Step -1
N = i
While ((N Mod M) = 0)
k = k + 1
N = N / M
Wend
Next i
Debug.Print M, " ==> ", k
End Sub

Кроме того, можно использовать математический пакет Mathematica,
с которого можно получить 500! за пару секунд и поделить его на 720^124, что не получится нацело,
и поделить его на 720^123, что удастся.

10^72