График и очень подробное решение

У=(х²-х-6)(х²-х-2) / (х²-4)

Преобразуем функцию:

У = (х+2)(х-3)(х-2)(х+1) / (х+2)(х-2) =

= (х-3)(х+1) / 1 = х² - 2х - 3

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направленны вверх.

Точки пересечения с осями координат: (0;-3), (-1;0) , (3;0)

Учитывая ОДЗ, выколотые точки: (-2;5), (2;-3)

Координаты вершины:

Х = -(-2)/2*1 = 2/2 = 1

У = 1² - 2*1 - 3 = 1-2-3 = -4, получаем (1;-4)

На рисунке видно, что прямые у=5, у=-3 и у=-4 имеют одну точку пересечения с графиком, следовательно, при m=5;-3;-4, прямая у=m имеет одну точку пересечения с графиком функции У

зачем очень подробное?
перепод никогда не поверит, что выполнень тобой лично

Задолбаешься рисовать

я тебе предлагал
если даже тебе тут всё перерешают - вряд ли сама научишься решать

x^2 - x - 6 = 0; x1 = 3; x2 = -2; x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)
x^2 - x - 2 = 0; x1 = 2; x2 = -1; x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)/(x+2)(x-2) = y; y = (x-3)(x+1), x!=2; x!=-2
Это парабола, ветви вверх, пересекает ось x в точках (3;0); (-1;0). Вершина: (1; -4)
Две выколотые точки: (2;-3); (-2;5)
Одна общая точка будет только в трех случаях. Когда прямая касается в вершине. Когда прямая проходит через выколотую точку (2;-3). Когда прямая проходит через выколотую точку (-2;5). Вершину мы уже нашли.
1)m=-4, а прямая запишется как y = -4
2) m=-3; y=-3
3) m=5; y=5

Хорошо что я не страдаю таким..