Сколько чисел от 0 до 999 не делятся ни на 2 ни на 3 ни на 5 ни на 7?

Вот здесь https://internat.msu.ru/media/uploads/2015/11/Printsip-VklIskl.pdf на стр. 3 подробно разбирается аналогичная задача №6. Затем на стр. 4 - обобщенная формула, по которой имеем:
N(999; 2,3,5,7)=999-(499+333+199+142)+(166+99+71+66+47+28)-(33+23+14+9)+4=228.
Ответ: 228.

Это отредактированный и исправленный вариант ответа пользователя Мало половин. Это мой второй аккаунт. Там было две ошибки, я исправил. Во-первых, мы забыли учесть 1, во вторых в одном случае было неверно посчитано максимальное произведение (для 23). Говорил же - проверяй)
Благодарю за содействие пользователя Tania Tanechka, которая своим комментарием "А у меня 228" побудила меня проверить вычисления.
И ты благодари)
....
Иными словами, при разложении такого числа на простые множители минимально возможный простой множитель это число 11, а максимально возможный в сочетании с другим множителем - 89 (ибо 89*11=979, а 89*13 = уже 1157), а в вообще - 997
Ни одно сочетание вида (11^ 2)*13 или 11*12*13 уже не подходит - т. е. со степенью равной 2 может фигурировать только квадрат самого числа до 31 включительно.
Таким образом в список войдут только некоторые двойные произведения указанных простых
Для каждого такого простого А определим максимально возможное другое простое B такое, что A*B<999
И параллельно будем считать:
Итак в наш список войдут:
Все простые числа больше либо равно 11 и меньше либо равно 997
всего их 164
и произведения
11: максимальное произведение 11*89
войдут все произведения 11 на все 20 чисел от 11 до 89 (включая само число 11)
+20 в копилку
13: максимальное произведение 13*73
войдут все произведения 13 на все 16 чисел от 13 до 73 ( 13*11 было учтено строчкой выше)
+16 в копилку
17: максимальное произведение 17*53
войдут все произведения 17 на все 10 чисел от 17 до 53 ( 17*11 и 17*13 учтены выше)
+10 в копилку
19: максимальное произведение 19*47
войдут все произведения 19 на все 8 чисел от 17 до 47
+8 в копилку
23: максимальное произведение 23*43
войдут все произведения 23 на все 6 чисел от 23 до 43
+6 в копилку
29: максимальное произведение 29*31
войдут все произведения 29 на все 2 числа от 29 до 31
+2 в копилку
31: максимальное произведение 31*31
войдет одно это число
+1 в копилку
Кроме того, мы чуть не забыли число 1
Всего таким образом: 164+20+16+10+8+6+2+1 +1=228
Способ не самый рациональный, знаю, но правилом включений-исключений не владею в должной мере)) Ну а с точки зрения вычислительной - неизвестно, что проще) Удачи